Hoe gedraagt warmtestraling zich bij wandreflectie?

Enige berekeningsaanwijzingen, geïnspireerd door 'Huis als thermosfles' in 'Beter 1x zien dan 100x horen'

Door Henk Dorrestijn, docent bouwfysica aan de Haagse hogeschool

Het huis als thermosfles. Je krijgt het al warm als je er aan denkt. Daar wou ik wel eens wat meer van weten. Hoe gedraagt warmtestraling zich in een kamer waarvan de wanden enigszins reflecterend zijn voor warmtestraling.

Voor de temperatuurbehaaglijkheid in een kamer spelen twee temperatuurbegrippen een rol: de luchttemperatuur en de stralingstemperatuur. De luchttemperatuur is de temperatuur die je in de kamer meet als je de thermometer afschermt van stralingsbronnen (de kachel, een warmtemuur of jezelf) of koude vlakken (bijv. ramen in de winter). De luchttemperatuur is meestal een gemiddelde van de temperaturen van alle wanden, vloer en plafond om je heen.
De stralingstemperatuur houdt verband met de behaaglijke warmte die je van een bron voelt als je je handen ernaar uitstrekt. Hij is zo gedefinieerd dat de stralingstemperatuur van een vlakje gelijk is aan de temperatuur die dat vlakje zou moeten hebben om evenveel warmte uit te stralen als het op dat moment ontvangt.
Daarvoor moet je weten dat ieder vlak boven het absolute nulpunt continu straling uitzendt en straling ontvangt die door andere vlakken wordt uitgezonden. In een kamer houden die twee elkaar zo ongeveer in evenwicht.

Als de stralingstemperatuur 5° C omhoog gaat, kan de luchttemperatuur ongeveer
3° C omlaag om toch eenzelfde thermisch comfort te ondervinden. Daarom is het interessant om eens te onderzoeken hoeveel de stralingstemperatuur in een kamer omhoog gaat door gebruik van een tegelkachel in combinatie met enigszins warmtereflecterende wanden. Ik zeg 'enigszins' omdat men er in een gewoon huishouden niet snel toekomt alle wanden goed reflecterend te maken. Dat zou kunnen met glimmende metaalllagen, bijvoorbeeld aluminiumfolie. Daarom voelt het zo warm aan in een lege chipszak: je voelt de warmte die je zelf hebt uitgestraald vanwege de reflecterende eigenschappen van het aluminiumlaagje aan de binnenkant van de plastic zak. Maar niet iedereen zal zijn wanden met aluminiumfolie willen behangen.

We berekenen eerst hoeveel stralingswarmte er in een kamer heerst als er geen warmtebron is. Een voorbeeld:
We gaan ervan uit dat iemand het in een kamer behaaglijk vindt bij een temperatuur van 20° C. De hoeveelheid straling die elke vierkante meter ontvangt en zelf ook uitzendt in zo'n besloten ruimte is volgens de wet van Stefan-Boltzmann:

M = 5,67x 10 –8 .(273 + 20)4 = 5,67x 10 –8 .(293)4 = 417,9 W/m² .

Hierin is 5,67 x 10 –8 een natuurkonstante en 293 is de temperatuur in Kelvin voor de gegeven 20° C.

Vervolgens berekenen we hoeveel stralingswarmte erbij komt dankzij de warmtebron.
Als er een tegelkachel in de kamer staat met een vermogen van 3000 watt zal deze ongeveer 60 % hiervan als warmte uitstralen (de rest komt vrij als convectieve warmte): P = 1800 watt stralingsenergie.

Je kan het stralingsvermogen ook uitrekenen door de oppervlaktetemperatuur van de kachel te meten in ° C en daar 273 bij op te tellen om de temperatuur T in Kelvin te verkrijgen.
Met de formule M = 5,67x 10 –8 . ( T )4 vinden we de stralingshoeveelheid die door één m² wordt uitgezonden. Dit vermenigvuldigen we met de oppervlakte van de kachel die vrij aan de lucht is blootgesteld en we hebben P.

Deze straling vermindert bij botsing tegen de wanden etc. door absorptie, maar een deel wordt gereflecteerd. Daardoor zal een achtergrond van extra warmtestraling ontstaan die gelijk opgaat (evenredig is) met het stralingsvermogen van de kachel. Voor het evenwicht geldt:

P = I x A

Hierin is :
P het stralingsvermogen van de bron (in watt)
I de Intensiteit (in watt per m²) van de achtergrond-warmtestraling
A de totale Absorptie van alle wanden (in m² open raam).

'Open raam' zeggen we erbij omdat een open raam als het ware 100% van de opvallende straling absorbeert, de straling die op een open raam valt is voorgoed weg!
Deze aanpak is even geleend van de akoestiek, waarbij er van wordt uitgegaan dat er in de kamer door de reflecties een gelijkmatige achtergrondintensiteit I ontstaat.
De totale absorptie berekenen we door de absorptiefactor te vermenigvuldigen met het aantal m² waarop die waarde betrekking heeft.
Voor de goede orde: als de reflectie 10% is dan is de absorptiefactor 90% = 0,90. De transmissie van de wanden en de ramen in een kamer kunnen we verwaarlozen.

Verder met de berekening: Stel dat we een kamer hebben met een vloeroppervlakte van 5 x 6 = 30 m² bij een hoogte van 2,5 m.
In ons voorbeeld nemen we voor de vloer een reflectie van 8 % (absorptiefactor 0,92) en voor de wanden en het plafond 30 % (absorptiefactor 0,70), dan is de totale absorptie de som van de absorptie van de vloer, het plafond en de wanden:

A = 30 x 0,92 + 30 x 0,70 + 2 x (5+6) x 2,5 x 0,70 = 87,1 m² open raam.

Invullen in de formule P = I.A geeft: 1800 = I x 87,1
Uitrekenen geeft I = 20,7 W/ m² .
Dit is dus wat er extra aan warmtestraling ontstaat.

In de kamer wordt de intensiteit van de warmtestraling aldus verhoogd tot

417,9 + 20,7 = 438,6 W/ m² .

Via dezelfde formule van daarstraks voor de uitstralingssterkte van een vlakje met een absolute temperatuur T, namelijk M = 5,67x 10 –8 .(T)4 waarbij T de temperatuur in Kelvin is, kan nu de stralingstemperatuur Tstraling worden berekend door voor M in te vullen: M = 438,6 = 5,67x 10 –8 .( Tstraling ) 4 .
We krijgen Tstraling = 296,6 K of 23,6 graden Celsius. De stralingstemperatuur is dan in de gehele kamer 3,6 graden hoger dan zonder de stralingswarmte van de kachel. De luchttemperatuur mag dan ongeveer 2 graden lager zijn om het toch thermisch behaaglijk te hebben: de eerder genoemde persoon zal ervoor zorgen dat de luchttemperatuur (= de temperatuur van de thermostaat) in de kamer op 18° C staat ingesteld anders heeft hij het te warm.

In een normale kamer echter is de gemiddelde absorptiefactor ongeveer 0,92. Daarmee wordt de totale absorptie:

A = 30 x 0,92 + 30 x 0,92 + 2 x (5+6) x 2,5 x 0,92 = 105,8 m² open raam.

Invullen in de formule P=I.A geeft: 1800 = I x 105,8
Uitrekenen geeft I = 17,0 W/ m² .
De totale straling: 417,9 + 17,0 = 434,9 W/ m² en de bijbehorende stralingstemperatuur wordt Tstraling = 295,9 K of 22,9° C. Daarmee kan toch de luchttemperatuur zo'n 1,5 graad omlaag!
Reken het allemaal zelf eens uit voor uw eigen situatie!
De directe straling van de tegelkachel zal naar men verwacht de achtergrond-straling sterk overheersen, maar dat blijkt niet het geval te zijn. Als we uitrekenen (door het vermogen P te delen door 4pr²) op welke afstand van de tegelkachel de directe straling ook een waarde van 20,5 W/ m² bereikt, dan blijkt dit op 2,6 m afstand het geval te zijn. Op grotere afstand is de directe straling van de tegelkachel niet meer goed te onderscheiden van de verhoogde achtergrondintensiteit. Daarom zitten we graag dichtbij de kachel als we het snel wat warmer willen krijgen.